November 4th, 2011

Антропометрия. Вершина.

Собственно данный пост я считаю  вершиной своей антпропометриеской серии ибо он  дает математический аппарат,  позволяющий привязывать рост  конуретному году.. итак..

Классический подход, основанный на том,  что если наибольший прирост осуществляется на первом году жизни,  то и различия в росте соседних  поколений объясняются действием неблагоприятных  факторов именно в этот год может привести к грубым ошибкам в интерпретации антропометрических  временных  рядов. Наиболее значимой причиной подобных  ошибок является нелинейная динамика роста человека. Кроме пика на первый год  жизни существует минимум ещё один возрастной скачок соответствующий пубертатному периоду.
Рассмотрим модель динамики роста и проиллюстрируем  возможные ошибки в интерпретации результатов. Для этого представим ряд  среднепопуляционного роста по годам рождения  в виде системы уравнений
 

    (1)
Где  Н – средний рост людей,  рождённых с периода  от года год l, до года l+g
        n –норматив увеличения роста на k год от рождения (в модели принято что человек растёт до 20 лет включительно)
 - суммарный коэффициент,  отражающий влияние социальных  и экономических  факторов на рост человека
g -  общее число уравнений в системе.
 
В том случает если в течении всего времени наблюдения коэффициенты  равны и составляют 1,  то и рост будет одинаков для всех  лет наблюдения. Рассмотрим динамику среднего  роста в популяции в случае если в течении  одного года сложились неблагоприятные условия для роста детей,  например ухудшилось медицинское обслуживание и сформировалось недоедание (рис. 1).


Рис.1. Результаты работы модели среднепопуляционного роста, в случае если в течение одного года (год №28) объём получаемых благ составил 0.8 от остальных лет.

Стрелка «А» соответствует году действия неблагоприятного фактора. В модели рост заканчиваться на 14-м  году жизни.  Видно, что используя подходы основанные предположении о том что причины развития в росте связанны только с первым годом жизни мы вынуждены будем сделать вывод  от том что факторы влияющие на рост в год  «Б» явно более благоприятен чем год Б-1,  а в год  «В» факторы,  наоборот,  менее благоприятные чем в год «Б». Между тем в модели, коэффициенты  для всех  лет кроме «А» равны друг другу и составляют 1.  Следовательно, традиционный подход к оценке антропометрических данных  исходя из  года рождения может привести к некорректным выводам,  существенно отличающимся от реального влияния факторов окружающей среды на рост человека.  проще говоря г. миронов опять облажался... Таким образом, для решения задачи оценки исходя из временного ряда,  представляющего рост людей  в зависимости от года рождения необходимо зная из  системы (1) параметры Н и  n  восстановить коэффициенты .

Естественно, что в данном случае  может варьироваться от 0  до ∞ и практической ценности данное множество решений не представляет. Однако, в том случае,  если мы знаем коэффициенты  хотя бы для одного уравнение решение системы будет однозначным. Такие коэффициенты для одного уравнения могут быт получены из  центильных  таблиц,  отражающих средний рост для каждого года жизни в популяции за определённый отрезок времени. Т.о.  мы получим значения n,  а коэффициенты  на данном отрезке примем равными 1. Получившееся уравнение добавим в систему и рассчитаем коэффициенты  для  всех лет рождения. Полученные значения дадут представление о более или менее благоприятных  факторах влияющих на рост человека в конкретный год, по отношению  к году составления центильной таблицы. Введем индекс  годового роста  как *Н (где Н – средний рост в популяции в год соответствующий центильной таблице). Полученный индекс покажет, сколько бы составил  среднепопуляционный рост,  если бы факторы, действующие в данном году, оставались бы неизменными в течении всего 20-ти летнего периода роста человека. Действительно,  подобный алгоритм обработки позволяет избежать влияния на показатели роста предыдущих  и последующих  лет. Так, наличие неблагоприятного года может быть  компенсировано, как предыдущими, так и последующими благоприятными годами,  что не позволит, при традиционных подходах, привязать  неблагоприятную динамику в росте к конкретному периоду. 


Рис.2. Восстановление годовых  индексов роста (тонкая линия с ромбовидными маркерами) на основе по годовых  данных  о росте [1],[2] (толстая линия с квадратными маркерами)
Как видно из  результатов обработки  полученного временного ряда, суммарные факторы,  влияющие на итоговый рост мужчин существенно изменялись в течении более чем 70  лет. На исходной кривой отсутствует  ряд  колебаний выделенных  после её обработки в соответствии с моделью. Подтверждением корректности данной модели являются провалы в индексе годового роста  соответствующие голоду 1892-93 гг., 1933 г., революции 1905-07 гг, и Великой Отечественной войны (падение показателя в 1942 г) 
кстати несмотря на внешнее сходсво  гривые друг друга не воспроизводят детально - видно что в конце 20-х  и 50-х  они другие чем просто для среднего роста

итак что нам надо для исследований:  всего лишь
средние значения роста на всём отрезке
центильные таьлицы для ЛЮБОГО ГОДА  ОТРЕЗКА  и всё...  мы легко решаем обратную задачу и расчитываем коэффицинты за любой год..